ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE - ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

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 ✏️ Vídeo ecuaciones de primer grado: ▶️ https://youtu.be/SLc6_brl1Wk ✅

1. ECUACIÓN: DEFINICIÓN, PARTES O ELEMENTOS

    Una ecuación lineal o de primer grado es una igualdad que tiene números y letras. El polinomio es de primer grado.

3x + 7= x - 5

Toda ecuación tiene:

- 2 miembros, un primer miembro (a la izquierda) y un segundo miembro (a la derecha).

- Términos, en el primer y segundo miembro.

 2. ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

    - Un término algebraico está formado por números y letras, relacionados con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.

- 2x²

Todo término algebraico tiene:

- Un coeficiente (es un número con su respectivo signo).

- Una parte literal (que puede tener una o más letras).

- Un exponente  (El exponente es 1 que no se escribe)

 3. PROPIEDADES PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN:

Un teorema es una proposición que no requiere ser demostrado.

a) A ambos miembros de una ecuación se suma o resta una misma cantidad.

b) A ambos miembros de una ecuación se multiplica o divide una misma cantidad.

4. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

      Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma: ax + b = 0

 5. ¿COMO SE RESUELVE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA?

1.- Se suprimen los signos de agrupación o colección si es que hubiera, efectuando las operaciones que se presenten.

2.- Se efectúa de tal manera que la variable x quede con signo positivo, preferentemente en el primer miembro. Aplicando las propiedades mencionadas.

3.- Las constantes se pasan al miembro donde no está la variable, es decir, al segundo miembro. Aplicando las reglas ya mencionadas.

 4.- Se reducen los términos semejantes y se opera las constantes para luego despejar la incógnita o variable.

Resuelve:

Ejercicio 1

x – 5 = 4

 + 5    + 5

     x = 9

Ejercicio 2

x + 9 = 14

   - 9    - 9

      x = 5

Ejercicio 3

4x + 7 = 3x + 9

- 3x - 7   - 3x - 7

      x = 2

Ejercicio 4

9x - 9 = 5x + 7

-5x + 9  -5x + 9

     4x = 16

 4x /4 = 16/4

      x = 4

Ejercicio 5

2x - 7 + 7x = 6x + 14

        9x - 7 = 6x + 14

     - 6x + 7   - 6x +7

             3x = 21

          3x/3 = 21/3

               x = 7

Ejercicio 6

3(4x – 5) = 2(3x+1) + 7

 12x - 15 = 6x + 2 + 7

 12x - 15 = 6x + 9

- 6x + 15   - 6x + 15

          6x = 24

          6x/6 = 24/6

               x = 4

Ejercicio 7

 x/3 + 1 = 5

       - 1     - 1

       x/3 = 4

  3 x/3 = 4 3

          x = 12

Ejercicio 8

 3(2x – 6) = 4x + 6

    6x - 18 = 4x + 6

 - 4x + 18   - 4x + 18

          2x = 24

          2x/2 = 24/2

               x = 12

Ejercicio 9

 4(3x – 5) = 9x + 7

  12x - 20 = 9x + 7

 - 9x + 20   - 9x + 20

          3x = 27

          3x/3 = 27/3

               x = 9

Ejercicio 10

 3(-2x + 4) = -5x + 14

   -6x + 12 = -5x + 14

   +5x - 12   +5x - 12  

            - x = 2

     (-1) - x = 2 (-1)

              x = 2

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resuelve las siguientes ecuaciones lineales o de primer grado con coeficientes enteros:

      1)      2x + 5 = 9                            Respuesta: x = 2

      2)      3x + 7 = 2x – 4                    Respuesta: x = - 11

      3)      5x – 9 = 3x + 6                    Respuesta: x = 15/2

      4)      2x – 5 = 3x + 4                    Respuesta: x = - 9

      5)      5x – 1 = 7x – 4                    Respuesta: x = 3/2

Resuelve las siguientes ecuaciones lineales o de primer grado con coeficientes fraccionarios:

      1)      1/2 x + 5 = 5/3                      Respuesta: x = - 20/3

      2)      1/3x – 3/4 = 1/2x – 2/3         Respuesta: x = - 1/2

      3)      1/2x – 1/4 = 1/6x – 1/3         Respuesta: x = - 1/4

      4)      1/2x + 2/5 = 1/3x – 5/2       Respuesta: x = - 87/5